La desviación estándar es una medida de la extensión de los valores de una característica alrededor de su media (media aritmética) . En pocas palabras, la desviación estándar es la distancia promedio de todas las características medidas de una característica del promedio.
Se utiliza en economía como una medida estadística para calcular las tasas de rendimiento anual de las inversiones. De esta manera se puede hacer un cálculo para saber cuán productiva puede ser una inversión a largo plazo. Es así que cuánto más grande es la desviación estándar, más diferencia hay entre la media y el precio.
La desviación estándar se calcula utilizando la raíz cuadrada de la varianza. El símbolo de la desviación estándar para una variable aleatoria se da con “σ”, que para un a muestra con “s”. La desviación estándar siempre tiene la misma unidad de medida que la característica a examinar. Esto facilita la interpretación en comparación con la varianza.
Una desviación estándar más pequeña generalmente indica que los valores medidos de una característica están más cerca del valor medio, una desviación estándar más grande indica una mayor dispersión. La regla general para las características distribuidas normalmente es que dentro de la distancia de una desviación estándar hacia arriba y hacia abajo de la media, es de alrededor del 68 por ciento de todos los valores de respuesta. Dentro de un radio de dos desviaciones estándar, es alrededor del 95 por ciento de todos los valores. Con desviaciones mayores se habla de valores atípicos.
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¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida de hasta qué punto se distribuyen los números individuales. Específicamente, indica qué tan lejos están en promedio los valores medidos individuales del valor esperado (valor medio). La letra griega pequeña sigma (σ) se usa para la desviación estándar (de la población).
La desviación estándar juega un papel importante en las estadísticas. En principio, se podría decir que las estadísticas consisten esencialmente en examinar el comportamiento de las variables. Es la propagación lo que necesita ser entendido. En este caso, la desviación estándar es el parámetro más importante que generalmente se usa para medir la dispersión de las distribuciones.
Con esto podemos decir:
- La desviación estándar es un número positivo o cero. Es decir que no es negativo. La desviación estándar es cero si todos los valores son iguales. Dado que se deriva de la varianza, una desviación estándar más grande también significa una mayor varianza y viceversa.
- La desviación estándar puede aumentar muy rápidamente si se incluyen valores que están más lejos de los demás en el cálculo.
- La unidad de la desviación estándar y la unidad de los valores medidos son iguales.
¿Para qué sirve?
Como se puede ver en las fórmulas para la desviación estándar de la muestra y la población (arriba), la única diferencia entre los dos es que uno está dividido por n y el otro por n -1. Este valor corrige la desviación estándar para n menor.
En ciencias empíricas, como la psicología, la desviación estándar de la muestra se usa principalmente. En algunos libros de texto solo puedes encontrar esta fórmula. Sin embargo, también hay casos en los que preferiría usar la desviación estándar de la población:
- La muestra comprende la población.
- Tenemos una gran muestra de una población, pero solo estamos interesados en nuestra muestra y no queremos generalizar nuestros resultados.
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Desviación estándar y varianza
La desviación estándar y la varianza indican cuánto se desvían los datos de la media. En otras palabras, la desviación estándar expresa cuánto difieren los puntos de datos entre sí. Un ejemplo para aclarar: A una empresa le gustaría saber qué tan satisfechos están sus clientes con el producto que han comprado. En una encuesta de clientes, los clientes respondieron la siguiente pregunta, entre otras cosas: “¿A qué probabilidad recomendaría nuestro producto?” Y según el promedio se puede calcular cuán recomendable es.
Supongamos que todos los clientes encuestados dieron un valor de 7 para esta pregunta. En este caso, el promedio sería 7 y no habría ninguna diferencia entre los puntos de datos; la desviación estándar sería 0. En tal caso, en realidad no habría un enfoque para un análisis estadístico clásico: uno de los objetivos más importantes de la estadística es explicar y predecir las diferencias entre los puntos de datos. Si todos los clientes son iguales, no hay diferencias para explicar o predecir.
Tal caso es, por supuesto, extremadamente improbable. Incluso si todos los clientes normalmente calificaran el servicio como 7, prácticamente siempre hay errores de medición. Por ejemplo, algunos clientes pueden calificar el producto un poco más alto porque tuvieron un buen día. Otros califican el producto un poco más bajo porque generalmente son difíciles de satisfacer. Otro cliente acaba de hacer clic, y así sucesivamente.
Regla de tres
La regla de tres sigma se puede encontrar en las estadísticas. Dice que en un intervalo de tres veces la desviación estándar más y menos alrededor de la media, hay aproximadamente el 99% de todos los valores característicos. Esto se aplica al menos si la variable aleatoria se distribuye normalmente.
Por ejemplo, si la desviación estándar es 4 y el valor medio es 25, aproximadamente el 99% de todos los valores están entre 13 y 37. Este conocimiento se puede utilizar si se debe verificar la precisión de una muestra.
La desviación estándar (sigma) es una medida de la dispersión de una variable aleatoria alrededor de su media. Si ha tomado una muestra y desea determinar su calidad, puede usar la regla de tres sigmas para clasificar los llamados valores atípicos o fallas porque no se encuentra dentro del intervalo de 3 sigma alrededor del valor medio y la media aritmética se calcula nuevamente a partir de los valores restantes. Luego puede aplicar la regla de tres sigma nuevamente. Esto se puede hacer hasta que no haya más valores atípicos o fallas.
Sin embargo, un punto débil es la desviación estándar en sí misma, ya que la regla de tres sigmas puede cumplirse en el caso de una gran desviación estándar y, sin embargo, existe una amplia gama de valores. La calidad de la desviación estándar se puede medir en relación con la media. Si esto es mayor al 30%, la muestra es bastante inutilizable. En el ejemplo anterior, se obtendría el 16% (4/25), de modo que la muestra se puede usar si se ha determinado un número suficiente de valores.
Una aplicación típica de estos métodos en la industria de bienes raíces es, por ejemplo, el método del valor de comparación en el contexto de la determinación del valor.
Fórmulas
La desviación estándar es una medida de la extensión de los valores de una variable aleatoria alrededor de su media. Es para una variable aleatoria X define laraíz cuadrada positiva de su varianza y se llama sigma de x. Es decir: σχ = √var (x)
La desviación estándar de una variable aleatoria X se define matemáticamente como la raíz cuadrada de otra medida de dispersión, como se muestra a continuación:
La desviación estándar tiene la ventaja sobre la varianza de que tiene la misma unidad que los valores medidos originales.
Ejemplo
Se preguntó a 1,000 personas cuánto dinero gastan en promedio cuando salen a almorzar. La media es de $4.50, la desviación estándar es s = 0.60. Esto significa que la distancia media de todas las respuestas a la media es de $0,60. La característica tiene una distribución en forma de campana: normalmente se distribuye.
Según la regla general descrita, se puede concluir que alrededor del 68 por ciento de todos los encuestados en la muestra gastan entre $3.90 y $5.10 al mediodía (4.50 +/- 0.60). Alrededor del 95 por ciento gasta entre $3.30 y $ 5.70 (4.50 +/- 2 veces $0.60).